Question

【题目】如图，已知将抛物线y＝x2﹣1沿x轴向上翻折与所得抛物线围成一个封闭区域（包括边界），在这个区域内有5个整点（点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”），它们分别是（1，0），（﹣1，0），（0，0），（0，1），（0，﹣1）．现将抛物线y＝a（x+1）2+2（a＜0）沿x轴向下翻折，所得抛物线与原抛物线所围成的封闭区域内（包括边界）恰有11个整点，则a的取值范围是（　　）

A.﹣1＜a＜﹣B.a＜﹣1C.a＜﹣D.﹣1≤a＜﹣

Answer 1

【答案】D

【解析】

画出图象，利用图象可得m的取值范围.

解：∵y＝a（x+1）2+2（a＜0），

∴该抛物线开口向下，顶点坐标为（﹣1，2），对称轴是直线x＝﹣1．

由此可知点（﹣1，2）、点（﹣1，1）、点（﹣1，0）、点（﹣1，﹣1）、点（﹣1，﹣2）符合题意，

此时x轴上的点 （﹣2，0）、（0，0）也符合题意．

将（0，1）代入y＝a（x+1）2+2得到1＝a+2．解得a＝﹣1．

将（1，0）代入y＝a（x+1）2+2得到0＝4a+2．解得a＝﹣．

∵有11个整点，

∴点（0，﹣1）、点（﹣2，﹣1）、点（﹣2，1）、点（0，1）也必须符合题意．

综上可知：当﹣1≤a＜﹣时，点（﹣1，2）、点（﹣1，1）、点（﹣1，0）、点（﹣1，﹣1）、点（﹣1，﹣2）、点 （﹣2，0）、（0，0）、点（0，﹣1）、点（﹣2，﹣1）、点（﹣2，1）、点（0，1），共有11个整点符合题意，

故选：D．