【题目】抛物线
与
轴交于
两点（点
在点
的左侧），与
轴交于点
.已知
，抛物线的对称轴
交轴于点
.
（1）求出
的值；
（2）如图1，连接
，点
是线段下方抛物线上的动点，连接
.点
分别在轴，对称轴上，且
轴.连接
.当
的面积最大时，请求出点的坐标及此时
的最小值；
（3）如图2，连接
，把
按照直线
对折，对折后的三角形记为
，把沿着直线的方向平行移动，移动后三角形的记为
，连接
，
，在移动过程中，是否存在
为等腰三角形的情形？若存在，直接写出点
的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
；（2）
，最小值为
；（3）
或
或
或
或
.
【解析】
（1）由抛物线的对称性可得到
，然后将A、B、C坐标代入抛物线解析式，求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式；
（2）利用待定系数法求出直线BC解析式，作
轴交
于点
，设
，则
，表示出PQ的长度，然后得到△PBC的面积表达式，根据二次函数最值问题求出P点坐标，再把
向左移动1个单位得
，连接
，易得
即为最小值；
（3）由题意可知
在直线
上运动，设
，则
，分别讨论：①
，②
，③
，建立方程求出m的值，即可得到的坐标.
解：（1）由抛物线的对称性知，
把
代入解析式
，
得
解得：
抛物线的解析式为
.
（2）设BC直线解析式为为
将
代入得，
，解得
∴直线的解析式为
.
作轴交于点，如图，
设，
则，
.
当
时，
取得最大值，此时，.
把向左移动1个单位得，连接，如图
.
（3）由题意可知在直线上运动，
设，则，
∴
①当时，
，解得
此时或；
②当时，
，解得
此时或
③当时，
，解得
，
此时，
综上所述的坐标为或或或.
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【题目】如图，正方形ABCD，将边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BE，连接AE，CE．
（1）求∠BAE的度数；
（2）连结BD，延长AE交BD于点F．
①求证：DF=EF；
②直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系．
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【题目】(2016·荆门中考)如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋
)米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为
米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？
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【题目】某商贸公司以每千克
元的价格购进一种干果，计划以每千克
元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量
(千克)与每千克降价
(元)
之间满足一次函数关系，其图象如图所示: .
（1）求与之间的函数关系式;
（2）函数图象中点
表示的实际意义是 ;
（3）该商贸公司要想获利
元，则这种干果每千克应降价多少元?
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【题目】国家教育部提出“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”.万州区某中学对九年级部分学生进行问卷调查“你最喜欢的锻炼项目是什么？”，规定从“打球”，“跑步”，“游泳”，“跳绳”，“其他”五个选项中选择自己最喜欢的项目，且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
最喜欢的锻炼项目 | 人数 |
打球 | 120 |
跑步 |
|
游泳 |
|
跳绳 | 30 |
其他 |
|
（1）这次问卷调查的学生总人数为 ，人数
；
（2）扇形统计图中，
，“其他”对应的扇形的圆心角的度数为 度；
（3）若该年级有1200名学生，估计喜欢“跳绳”项目的学生大约有多少人？
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【题目】在平面直角坐标系
中，直线
分别与
，
轴交于
，
两点，点
在线段
上，抛物线
经过，
两点，且与轴交于另一点
.
（1）求点的坐标（用只含
，
的代数式表示）；
（2）当
时，若点
，
均在抛物线
上，且
，求实数
的取值范围；
（3）当
时，函数有最小值
，求的值.
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【题目】（理论学习）学习图形变换中的轴对称知识后，我们容易在直线
上找到点
，使
的值最小，如图
所示，根据这一理论知识解决下列问题：
（1）（实践运用）如图
，已知
的直径
为
，弧
所对圆心角的度数为
，点
是弧的中点，请你在直径上找一点，使
的值最小，并求的最小值．
（2）（拓展延伸）在图
中的四边形
的对角线
上找一点，使
．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法）．
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【题目】如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB＝∠DCE．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝
，BC＝2，求⊙O的半径．
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【题目】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为（3，2）、（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90后得到△A1OB1．
（1）在网格中画出△A1OB1，并标上字母；
（2）点A关于O点中心对称的点的坐标为 ；
（3）点A1的坐标为 ；
（4）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为 ．
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