Question

3．计算：（$\frac{1-x}{3-x}$）²÷（$\frac{{x}^{2}-6x+9}{9-{x}^{2}}$）²•（$\frac{1}{{x}^{2}-2x+1}$）

Answer 1

分析 根据分式的乘方、乘法和除法法则进行计算即可．

解答 解：（$\frac{1-x}{3-x}$）²÷（$\frac{{x}^{2}-6x+9}{9-{x}^{2}}$）²•（$\frac{1}{{x}^{2}-2x+1}$）
=$\frac{（1-x）^{2}}{（3-x）^{2}}÷[\frac{（x-3）^{2}}{（3+x）（3-x）}]^{2}•\frac{1}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{（x-1）^{2}}{（x-3）^{2}}×\frac{（x+3）^{2}}{（x-3）^{2}}×\frac{1}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{（x+3）^{2}}{（x-3）^{4}}$．

点评 本题考查分式的混合运算，解题的关键是认真计算，能约分的先约分．