【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交线段BC,AC于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为F,线段FD,AB的延长线相交于点G.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若CF=1,DF=,求图中阴影部分的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)连接AD、OD,由AB为直径可得出点D为BC的中点,由此得出OD为△BAC的中位线,再根据中位线的性质即可得出OD⊥DF,从而证出DF是⊙O的切线;
(2)CF=1,DF=,通过解直角三角形得出CD=2、∠C=60°,从而得出△ABC为等边三角形,再利用分割图形求面积法即可得出阴影部分的面积.
试题解析:(1)证明:连接AD、OD,如图所示.
∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC,∵AC=AB,∴点D为线段BC的中点.
∵点O为AB的中点,∴OD为△BAC的中位线,∴OD∥AC,∵DF⊥AC,∴OD⊥DF,∴DF是⊙O的切线.
(2)解:在Rt△CFD中,CF=1,DF=,∴tan∠C==,CD=2,∴∠C=60°,∵AC=AB,∴△ABC为等边三角形,∴AB=4.∵OD∥AC,∴∠DOG=∠BAC=60°,∴DG=ODtan∠DOG=,∴S阴影=S△ODG﹣S扇形OBD=DGOD﹣=.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数(为常数,且)的图象交于A(1,a)、B两点.
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;
(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是二次函数的图象,其对称轴为x=1,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(,),(,)是抛物线上两点,则<其中结论正确的是( )
A.①② B.②③ C.②④ D.①③④
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,对称轴为直线x=的抛物线经过B(2,0)、C(0,4)两点,抛物线与x轴的另一交点为A.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为第一象限内抛物线上的一点,设四边形COBP的面积为S,求S的最大值;
(3)如图2,若M是线段BC上一动点,在x轴是否存在这样的点Q,使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知△ABC,∠C=90°,AC<BC,D为BC上一点,且到A、B两点的距离相等.
(1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹);
(2)连结AD,若∠B=32°,求∠CAD的度数.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com