Question

在?ABCD中，延长BC到E，使CE：BC=1：2，连接AE交DC于F，求：S_△AFD：S_△EFC=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：如图，证明△ADF∽△ECF，得到

S△ADF

S△EFC

=(

AD

CE

)2；求出

AD

CE

的值，即可解决问题．

解答：解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥CE；
∴△ADF∽△ECF，
∴

S△ADF

S△EFC

=(

AD

CE

)2；
∵CE：BC=1：2，
∴AD：CE=2：1，
∴

S△ADF

S△EFC

=(

AD

CE

)2=

4

1

，
故答案为4：1．

点评：该题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点．