Question

【题目】如图：AB为半圆的直径，AB＝4，C为OA中点，D为半圆上一点，连CD，E为的中点，且CD∥BE，则CD的长为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接EO并延长与DC的延长线相交于点K，连接BD交OE于点H，由题意，可得△BHE≌△DHK，所以BE＝KD＝2x，EH＝KH，由△KCO∽△EBO，可得，所以KO＝1，KC＝x，在Rt△BHE和Rt△BHO中，有BE2﹣EH2＝BH2＝BO2﹣OH2，即可得出x的值，进而得出CD的长．

解：如图，连接EO并延长与DC的延长线相交于点K，连接BD交OE于点H，

∵E为弧AD中点，

∴OE⊥AD，BH＝DH，

∵BE∥CD，

∴∠EBH＝∠KDH，∠E＝∠K，

∴△BHE≌△DHK（AAS），

∴BE＝KD＝2x，EH＝KH，

∵BE∥CD，

∴△KCO∽△EBO，

∴，

∵AB是半圆⊙O的直径，AB＝4，C为OA的中点，

∴，

∴KO＝1，KC＝x，

∴KE＝KO+OE＝1+2＝3，

∴EH＝KH＝1.5，OH＝0.5，

∵BE2﹣EH2＝BH2＝BO2﹣OH2，

∴4x2﹣1.52＝22﹣0.52，

解得：x，

∴CD＝KD﹣KC＝2x﹣x＝x，

故选：B．