【题目】为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况,随机抽查了部分参赛同学的成绩,整理并制作图表如下:
分数段 | 频数 | 频率 |
60≤x<70 | 30 | 0.1 |
70≤x<80 | 90 | n |
80≤x<90 | m | 0.4 |
90≤x≤100 | 60 | 0.2 |
请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查的样本容量为 ;
(2)在表中:m= .n= ;
(3)补全频数分布直方图:
(4)参加比赛的小聪说,他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数,据此推断他的成绩落在 分数段内;
(5)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀,那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是
【答案】(1)300;(2)120;0.3;(3)答案见解析;(4)80≤x<90;(5)60%
【解析】
(1)利用第一组的频数除以频率即可得到样本容量:30÷0.1=300.
(2)m=0.4×300=120,n=90÷300=0.3.
(3)根据80≤x<90组频数即可补全直方图.
(4)根据中位数定义,找到位于中间位置的两个数所在的组即可:中位数为第150个数据和第151个数据的平均数,而第150个数据和第151个数据位于80≤x<90这一组,故中位数位于80≤x<90这一组.
(5)将比赛成绩80分以上的两组数的频率相加即可得到计该竞赛项目的优秀率.
解:(1)此次调查的样本容量为30÷0.1=300;
故答案为:300;
(2)n==0.3;m=0.4×300=120;
故答案为:120;0.3;
(3)补全频数分布直方图如图:
(4)中位数为第150个数据和第151个数据的平均数,而第150个数据和第151个数据位于80≤x<90这一组,故中位数位于80≤x<90这一组;
故答案为:80≤x<90
(5)将80≤x<90和90≤x≤100这两组的频率相加即可得到优秀率,优秀率为60%.
故答案为:60%.
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【题目】在平行四边形中,对角线、交于点,,,点从点出发,沿方向匀速运动,速度为;同时,点从点出发,沿方向匀速运动,速度为;当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.连接,过点作,设运动时间为,
解答下列问题:
(1)当为何值时是等腰三角形?
(2)设五边形面积为,试确定与的函数关系式;
(3)在运动过程中,是否存在某一时刻,使?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
(4)在运动过程中,是否存在某一时刻使得平分,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品.甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表.已知:用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同.
甲 | 乙 | |
进价(元/袋) | ||
售价(元/袋) | 20 | 13 |
(1)求的值;
(2)要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润(利润=售价-进价)不少于4800元,且不超过4900元,问该超市有几种进货方案?
(3)在(2)的条件下,该超市如果对甲种袋裝食品每袋优惠元出售,乙种袋装食品价格不变.那么该超市要获得最大利润应如何进货?
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【题目】如图,二次函数的图象交轴于两点,交轴于点,点的坐标为,顶点的坐标为.
(1)求二次函数的解析式和直线的解析式;
(2)点是直线上的一个动点,过点作轴的垂线,交抛物线于点,当点在第一象限时,求线段长度的最大值;
(3)在抛物线上是否存在异于的点,使中边上的高为,若存在求出点的坐标;若不存在请说明理由.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别在OD、OC上,且DE=CF,连接DF、AE,AE的延长线交DF于点M.
(1)求证:AE=DF;
(2)求证:AM⊥DF.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知四边形DOBC是矩形,且D(0,4),B(6,0).若反比例函数y=(x>0)的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F.设直线EF的解析式为y=k2x+b.
(1)求反比例函数和直线EF的解析式;
(2)求△OEF的面积;
(3)请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣>0的解集.
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【题目】已知抛物线的对称轴是直线且与轴相交于两点,与轴交于点点的坐标为.
求抛物线的解析式;
若点是第一象限内抛物线上一点,过点作直线轴于点交直线于点当时,求四边形的面积.
在的条件下,若点在抛物线上,点在抛物线的对称轴上,当以点为顶点的四边形是平行四边形时,求出所有符合条件的点的坐标.
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【题目】如图所示,等边△ABC的边长为4,点D是BC边上一动点,且CE=BD,连接AD,BE,AD与BE相交于点P,连接PC.则线段PC的最小值等于_____.
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【题目】△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE.
(1)如图(a)所示,当点D在线段BC上时.
①求证:△AEB≌△ADC;
②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形?并说明理由;
(2)如图(b)所示,当点D在BC的延长线上时,直接写出(1)中的两个结论是否成立;
(3)在(2)的情况下,当点D运动到什么位置时,四边形BCGE是菱形?并说明理由.
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