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    【题目】如图，正方形的边长为12，点在边上，，过点作，分别交、于、两点．若点、分别为、的中点，则的长为________．

    【答案】

    【解析】

    取DF的中点M，连接PM，取CF的中点N，连接QN，作PH⊥QN于点H，然后利用三角形中位线定理、正方形的性质求得PH和QH的长，再根据勾股定理即可解答．

    解：取DF的中点M，连接PM，取CF的中点N，连接QN，作PH⊥QN于点H，

    ∵点、分别为、的中点，

    ∴PM=GF，QN=EF，

    ∵正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE=8，EF∥BC，BD为正方形ABCD的对角线，

    ∴BE=EG=8，BE=CF=8，

    ∴GF=4，

    ∴PM=DM=2，QN=6，FN=CN=4，

    ∴PH=MN=12－4－2=6，QH=QN-HN=4，

    ∴PQ=

    故答案为：．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C在半圆上，点D在圆外，DE⊥AB于点E交AC于点F，且DF＝CD

    （1）求证：CD是⊙O的切线；

    （2）若点F是AC的中点，DF＝2EF＝2，求⊙O半径．

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    【题目】如图抛物线y＝ax2+ax+c（a≠0）与x轴的交点为A、B（A在B的左边）且AB＝3，与y轴交于C，若抛物线过点E（﹣1，2）．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）在x轴的下方是否存在一点P使得△PBC的面积为3？若存在求出P点的坐标，不存在说明理由；

    （3）若D为原点关于A点的对称点，F点坐标为（0，1.5），将△CEF绕点C旋转，在旋转过程中，线段DE与BF是否存在某种关系（数量、位置）？请指出并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OA=2，OB=OC=6，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E．

    （1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

    （2）连接BD，若点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标：

    （3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请求出点Q的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AC＝AB，把△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（点B、C分别对应点D、E），BD和CE交于点F．

    （1）求证：CE＝BD；

    （2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是平行四边形时，求BF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】综合与实践

    问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．

    探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：

    证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．

    ∵AD=2AB，∴AD=AE．

    ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．

    ∴．（依据1）

    ∵BE=AB，∴．∴EM=DM．

    即AM是△ADE的DE边上的中线，

    又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2）

    ∴AM垂直平分DE．

    反思交流：

    （1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？

    ②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；

    （2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；

    探索发现：

    （3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．

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    【题目】小元步行从家去火车站，走到 6 分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3 分钟．小元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，从家到火车站路程是( )

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    （1）已知：在“等对角四边形”中，，，，，求对角线的长；

    （2）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形是“等对角四边形”，其中，，，点在轴上，抛物线过点、，点在抛物线上，满足的点至少有3个时，总有不等式成立，求的取值范围．

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