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【题目】我们定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形,例如:如图,四边形等对角四边形,则

1)已知:在等对角四边形中,,求对角线的长;

2)已知:如图,在平面直角坐标系中,四边形等对角四边形,其中,点轴上,抛物线过点,点在抛物线上,满足点至少有3个时,总有不等式成立,求的取值范围.

【答案】1;(2

【解析】

1)①如图1AE=8DE=5,即可求解;

②如图2,同理可得,即可求解;

2)已知:如图2,在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD等对角四边形,其中A-20),C20),,点Dy轴上,抛物线y=ax2+bx+ca0)过点AC,点P在抛物线上,当满足∠APC=ADCP点至少有3个时,总有不等式成立,求n的取值范围.

解:分两种情况讨论:

①如图1时延长交于点

,∴,又∵

②如图,时,过分别作于点

,又∵

,∴

综上,

2)∵

,∴

,∴

∵四边形是等对角四边形,

,∴

∵抛物线过点

即:,令

为圆心,长为半径作⊙,以为圆心,长为半径作⊙,如图所示,⊙轴正半轴于点,⊙轴负半轴于点

当点在优弧和优弧上时,,当抛物线过点时满足题意的点有3个,如图中的

此时,

当满足点至少有3个时,

时,

∵总有不等式成立.

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A. B. C. D.

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1)如图①,当点DBC上,EAC上时,AEAM的数量关系是______,∠MAE=______

2)将△CDE绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置,(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由;

3)若CD=BC,将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α0°<α360°),当ME=CD时,请直接写出α的值.

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【题目】钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说:“我们需要重视防护,但也不必恐慌,尽量少去人员密集的场所,出门戴口罩,在室内注意通风,勤洗手,多运动,少熬夜.”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解,通过微信群宣传新型冠状病毒 肺炎的防护知识,并鼓励社区居民在线参与作答《2020 年新型冠状病毒防治全国统一考试 (全国卷)》试卷(满分 100 分),社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取 20 名人员的 答卷成绩,并对他们的成绩(单位:分)进行统计、分析,过程如下:

收集数据

甲小区:85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75

乙小区:80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90

整理数据

60≤x≤70

70x≤80

80x≤90

90x≤100

甲小区

2

5

8

5

乙小区

3

7

5

5

分析数据

平均数

中位数

众数

甲小区

85.75

87.5

a

乙小区

83.5

b

80

应用数据

1)填空:a = ,b =___

2)若甲小区共有 800 人参与答卷,请估计甲小区成绩大于 90 分的人数为_____________

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