【题目】我们定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”,例如:如图,四边形是“等对角四边形”,,,,则.
(1)已知:在“等对角四边形”中,,,,,求对角线的长;
(2)已知:如图,在平面直角坐标系中,四边形是“等对角四边形”,其中,,,点在轴上,抛物线过点、,点在抛物线上,满足的点至少有3个时,总有不等式成立,求的取值范围.
【答案】(1)或;(2).
【解析】
(1)①如图1,,AE=8,DE=5,,,即可求解;
②如图2,同理可得,,即可求解;
(2)已知:如图2,在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD是“等对角四边形”,其中A(-2,0),C(2,0),,点D在y轴上,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过点A、C,点P在抛物线上,当满足∠APC=∠ADC的P点至少有3个时,总有不等式成立,求n的取值范围.
解:分两种情况讨论:
①如图1,时延长,交于点,
∵,∴,又∵,
∴,,,
,,
;
②如图,时,过分别作于,于点,
∵,又∵,,
,,∴,
,,
;
综上,或;
(2)∵、、,
∴,,,
∴,∴,
∵,,∴,
∵四边形是等对角四边形,
∴,∴
∵抛物线过点、,
∴,
即:,令,
则,
以为圆心,长为半径作⊙,以为圆心,长为半径作⊙,如图所示,⊙交轴正半轴于点,⊙交轴负半轴于点.
当点在优弧和优弧上时,,当抛物线过点时满足题意的点有3个,如图中的、、,
此时,,
当满足的点至少有3个时,,
当时,,
∵总有不等式成立.
∴,
∴.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点C为线段AB上一点,△ACM与△CBN都是等边三角形,AN与MB交于P.
(1)求证:AN=BM;
(2)连接CP,求证:CP平分∠APB.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,小明为了测量小河对岸大树BC的高度,他在点A测得大树顶端B的仰角为45°,沿斜坡走3米到达斜坡上点D,在此处测得树顶端点B的仰角为31°,且斜坡AF的坡比为1:2.
(1)求小明从点A到点D的过程中,他上升的高度;
(2)大树BC的高度约为多少米?(参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,以G(0,1)为圆心,半径为2的圆与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,点E为⊙G上一动点,CF⊥AE于F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时,点F所经过的路径长为( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5,点P为AC上一点,将△BCP沿直线BP翻折,点C落在C′处,连接AC′,若AC′∥BC,那么CP的长为__.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线y=-x-3交x轴于点A,交y轴于点B,点P是x轴上一动点,以点P为圆心,以1个单位长度为半径作⊙P,当⊙P与直线AB相切时,点P的坐标是_______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC与△CDE为等腰直角三角形,∠BAC=∠DEC=90°,连接AD,取AD中点P,连接BP,并延长到点M,使BP=PM,连接AM、EM、AE,将△CDE绕点C顺时针旋转.
(1)如图①,当点D在BC上,E在AC上时,AE与AM的数量关系是______,∠MAE=______;
(2)将△CDE绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置,(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由;
(3)若CD=BC,将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α(0°<α<360°),当ME=CD时,请直接写出α的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说:“我们需要重视防护,但也不必恐慌,尽量少去人员密集的场所,出门戴口罩,在室内注意通风,勤洗手,多运动,少熬夜.”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解,通过微信群宣传新型冠状病毒 肺炎的防护知识,并鼓励社区居民在线参与作答《2020 年新型冠状病毒防治全国统一考试 (全国卷)》试卷(满分 100 分),社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取 20 名人员的 答卷成绩,并对他们的成绩(单位:分)进行统计、分析,过程如下:
收集数据
甲小区:85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
乙小区:80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理数据
60≤x≤70 | 70<x≤80 | 80<x≤90 | 90<x≤100 | |
甲小区 | 2 | 5 | 8 | 5 |
乙小区 | 3 | 7 | 5 | 5 |
分析数据
平均数 | 中位数 | 众数 | |
甲小区 | 85.75 | 87.5 | a |
乙小区 | 83.5 | b | 80 |
应用数据
(1)填空:a = ,b =___,
(2)若甲小区共有 800 人参与答卷,请估计甲小区成绩大于 90 分的人数为_____________.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com