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【题目】如图,点C为线段AB上一点,△ACM与△CBN都是等边三角形,ANMB交于P

1)求证:ANBM

2)连接CP,求证:CP平分∠APB

【答案】1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】

1)由SAS可证△ACN≌△MCB,可得ANBM

2)过点CCEAN于点E,作CFBM于点F,由全等三角形的性质可得SACNSMCB,由三角形的面积相等,可得CECF,由角平分线的性质定理的逆定理,即可得结论.

1)∵△ACM与△CBN都是等边三角形,

ACCMCNCB,∠ACM=∠BCN60°

∴∠ACN=∠BCM120°,且ACCMCNCB

∴△ACN≌△MCBSAS),

ANBM

2)过点CCEAN于点E,作CFBM于点F

∵△ACN≌△MCB

SACNSMCB

×AN×CE×BM×CF,且ANBM

CECF,且CEANCFBM

CP平分∠APB

练习册系列答案
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