精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】在△ABC中,AB=2AC=4BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,若△ABD是等腰直角三角形,则线段CD的长为_____

【答案】

【解析】

分(1ABBD,(2ABAD,(3ADBD三种情况,根据勾股定理分别计算CD的值即可.

解:(1)当ABBD时,作DEBE

∵∠CAB+ABC90°,∠ABC+DBE90°,

∴∠CAB=∠DBE

在△BED和△ACB中,

∴△BED≌△ACBAAS),

BEAC4DEBC2

CD

2)如图所示,当ABAD时,作DEAE,∵∠CAB+ABC90°,∠BAC+DAE90°,

∴∠ABC=∠DAE

在△DEA和△ACB中,

∴△DEA≌△ACBAAS),

DEAC4AEBC2

CD

3)如图所示,当ADBD时,作DEACDFCB延长线于F,∵∠ADE+BDE90°,∠BDF+BDE90°,

∴∠ADE=∠BDF

在△ADE和△BDF中,

∴△ADE≌△BDFAAS),

AEBF

AC+BCAE+CE+CFBF2CE

CE3

CD

综上所述,CD的长是

故答案为:.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点C为线段AB上一点,△ACM与△CBN都是等边三角形,ANMB交于P

1)求证:ANBM

2)连接CP,求证:CP平分∠APB

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线y=-x-3x轴于点A,交y轴于点B,点Px轴上一动点,以点P为圆心,以1个单位长度为半径作⊙P,当⊙P与直线AB相切时,点P的坐标是_______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC与△CDE为等腰直角三角形,∠BAC=DEC=90°,连接AD,取AD中点P,连接BP,并延长到点M,使BP=PM,连接AMEMAE,将△CDE绕点C顺时针旋转.

1)如图①,当点DBC上,EAC上时,AEAM的数量关系是______,∠MAE=______

2)将△CDE绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置,(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由;

3)若CD=BC,将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α0°<α360°),当ME=CD时,请直接写出α的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,RtABC中,∠ACB90°AC6AB10,⊙CAB相切于点D,延长AC到点E,使CEAC,连接EB.过点EBE的垂线,交⊙C于点PQ,交BA的延长线于点F

1)求AD的长;

2)求证:EB与⊙C相切;

3)求线段PQ的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】综合与探究

如图,抛物线y=a经过点ABC且点C坐标为(02)

1)求出抛物线的解析式;

2)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求出点D的坐标.

3)点H在线段AC上,若OH最短时,在x轴上找一点N,使△CHN周长最小时,求点N的坐标

4P是抛物线上一动点,过PPMx轴,垂足为M,是否存在P点,使得以APM为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,⊙OABC的外接圆,AB是直径,DAC中点,直线OD与⊙O相交于EF两点,P是⊙O外一点,P在直线OD上,连接PAPCAF,且满足∠PCA=∠ABC

1)证明:EF24ODOP

2)若tanAFP,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说:“我们需要重视防护,但也不必恐慌,尽量少去人员密集的场所,出门戴口罩,在室内注意通风,勤洗手,多运动,少熬夜.”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解,通过微信群宣传新型冠状病毒 肺炎的防护知识,并鼓励社区居民在线参与作答《2020 年新型冠状病毒防治全国统一考试 (全国卷)》试卷(满分 100 分),社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取 20 名人员的 答卷成绩,并对他们的成绩(单位:分)进行统计、分析,过程如下:

收集数据

甲小区:85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75

乙小区:80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90

整理数据

60≤x≤70

70x≤80

80x≤90

90x≤100

甲小区

2

5

8

5

乙小区

3

7

5

5

分析数据

平均数

中位数

众数

甲小区

85.75

87.5

a

乙小区

83.5

b

80

应用数据

1)填空:a = ,b =___

2)若甲小区共有 800 人参与答卷,请估计甲小区成绩大于 90 分的人数为_____________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】名闻遐迩的采花毛尖明前茶,成本每厅400元,某茶场今年春天试营销,每周的销售量y(斤)是销售单价x(元/斤)的一次函数,且满足如下关系:

x(元/斤)

450

500

600

y(斤)

350

300

200

1)请根据表中的数据求出yx之间的函数关系式;

2)若销售每斤茶叶获利不能超过40%,该茶场每周获利不少于30000元,试确定销售单价x的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案