Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，点P为AC上一点，将△BCP沿直线BP翻折，点C落在C′处，连接AC′，若AC′∥BC，那么CP的长为__．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点C'作C'D⊥BC于点D，通过题意可证四边形C'DCA是矩形，可得CD＝AC'，C'D＝AC＝4，根据勾股定理可求BD＝3，即CD＝AC'＝2，根据勾股定理可求CP的长．

解：过点C'作C'D⊥BC于点D，

∵A'C∥BC，∠ACB＝90°，

∴∠C'AC＝∠ACB＝90°，且C'D⊥BC，

∴四边形C'DCA是矩形，

∴CD＝AC'，C'D＝AC＝4，

∵折叠

∴BC'＝BC＝5，CP＝C'P，

在Rt△BDC'中，BD3

∴CD＝BC﹣BD＝2

∴AC'＝2，

在Rt△AC'P中，C'P2＝C'A2+AP2，

∴CP2＝4+（4﹣CP）2，

∴CP

故答案为：