【题目】随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解决学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调査,并根据调査结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?
(2)通过计算补全条形统计图
(3)若该校共有学生2100人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少名?
【答案】(1)90;(2)详见解析;(3)560
【解析】
(1)根据在线答题的人数和所占的百分比可以求得本次调查中抽取的学生数;
(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据可以计算出在线听课的人士胡,从而可以将条形统计图补充完整;
(3)根据统计图中的数据可以计算出该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少名.
(1)由条形统计图知在线答题的人数为18人,由扇形统计图知在线答题的人数所占的百分比为20%,
∴18÷20%=90(名),
即在这次调查中,一共抽取了90名学生;
(2)在线听课的有:90﹣24﹣18﹣12=36(名),
补全的条形统计图如右图所示:
(3)2100×=560(名),
即该校对在线阅读最感兴趣的学生有560名.
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【题目】已知,等边△ABC,点 E 在 BA 的延长线上,点 D 在 BC 上,且 ED=EC.
(1)如图 1,求证:AE=DB;
(2)如图 2,将△BCE 绕点 C 顺时针旋转 60°至△ACF(点 B、E 的对应点分别为点 A、F),连接 EF.在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对线段,使每对线段长度之差等于 AB 的长.
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【题目】如图,小明为了测量小河对岸大树BC的高度,他在点A测得大树顶端B的仰角为45°,沿斜坡走3米到达斜坡上点D,在此处测得树顶端点B的仰角为31°,且斜坡AF的坡比为1:2.
(1)求小明从点A到点D的过程中,他上升的高度;
(2)大树BC的高度约为多少米?(参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5,点P为AC上一点,将△BCP沿直线BP翻折,点C落在C′处,连接AC′,若AC′∥BC,那么CP的长为__.
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【题目】如图,直线y=-x-3交x轴于点A,交y轴于点B,点P是x轴上一动点,以点P为圆心,以1个单位长度为半径作⊙P,当⊙P与直线AB相切时,点P的坐标是_______.
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【题目】如图,四边形ABCD为矩形,以A为圆心,AD为半径的弧交AB的延长线于点E,连接BD,若AD=2AB=4,则图中阴影部分的面积为______.
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【题目】如图,△ABC与△CDE为等腰直角三角形,∠BAC=∠DEC=90°,连接AD,取AD中点P,连接BP,并延长到点M,使BP=PM,连接AM、EM、AE,将△CDE绕点C顺时针旋转.
(1)如图①,当点D在BC上,E在AC上时,AE与AM的数量关系是______,∠MAE=______;
(2)将△CDE绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置,(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由;
(3)若CD=BC,将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α(0°<α<360°),当ME=CD时,请直接写出α的值.
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【题目】综合与探究
如图,抛物线y=a经过点A、B、C且点C坐标为(0,2).
(1)求出抛物线的解析式;
(2)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求出点D的坐标.
(3)点H在线段AC上,若OH最短时,在x轴上找一点N,使△CHN周长最小时,求点N的坐标
(4)P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知圆O的直径AB=12,点C是圆上一点,且∠ABC=30°,点P是弦BC上一动点,过点P作PD⊥OP交圆O于点D.
(1)如图1,当PD∥AB 时,求PD的长;
(2)如图2,当BP平分∠OPD时,求PC的长.
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