Question

【题目】如图，在△ABC中，AC＝AB，把△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（点B、C分别对应点D、E），BD和CE交于点F．

（1）求证：CE＝BD；

（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是平行四边形时，求BF的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）2﹣2

【解析】

(1)由于旋转，得到△ABC≌△ADE ，由全等性质去证明∠DAB＝∠EAC，便可证明△AEC≌△ADB，从而得到结论.

(2)由四边形ADFC是平行四边形，得到DF＝AC，AC∥BD，再根据∠BAD＝90°，得到BD＝AB＝2，最后得到BF＝BD﹣DF计算出值.

证明：（1）∵把△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE

∴△ABC≌△ADE

∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAE＝∠BAC

∴∠DAE+∠BAE＝∠BAC+∠BAE

∴∠DAB＝∠EAC，

∵AB＝AC

∴AD＝AB＝AC＝AE

∵∠DAB＝∠EAC，AD＝AB，AC＝AE

∴△AEC≌△ADB（SAS）

∴CE＝BD

（2）∵四边形ADFC是平行四边形

∴DF＝AC，AC∥BD

∴∠ABD＝∠BAC＝45°

∵AB＝AD

∴∠DBA＝∠BDA＝45°

∴∠BAD＝90°

∴BD＝AB＝2

∵DF＝AC＝AB＝2

∴BF＝BD﹣DF＝2﹣2