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【题目】阅读下面内容,并按要求解决问题:

问题:在平面内,已知分别有2个点,3个点,4个点,5个点,个点,其中任意三个点都不在同一条直线上经过每两点画一条直线,它们可以分别画多少条直线?

探究:为了解决这个问题,希望小组的同学们,设计了如下表格进行探究:(为了方便研究问题,图中每条线段表示过线段两端点的一条直线)

点数

2

3

4

5

示意图

直线条数

1

请解答下列问题:

1)请帮助希望小组归纳,并直接写出结论:当平面内有个点时,直线条数为______

2)若某同学按照本题中的方法,共画了28条直线,求该平面内有多少个已知点?

【答案】1;(2)该平面内有8个已知点.

【解析】

1)根据图表中数据过两点的直线有1条,过不在同一直线上的三点的直线有3条,过任何三点都不在一条直线上的四点的直线有6条,可总结归纳出平面内点与直线的关系为

2)设设该平面内有个已知点.利用得出的关系式列方程求解即可.

解:(1)当平面内有2个点时:可以画 条直线;

当平面内有3个点时:可以画 条直线;

当平面内有4个点时:可以画 条直线;

当平面内有个点时:可以画 条直线;

2)设该平面内有个已知点.

由题意,得

解得(舍).

答:该平面内有8个已知点.

练习册系列答案
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【题目】综合与探究如图,在正方形中,点边所在的直线上运动但不与点重合,点在线段.上运动,过点的直线,分别交于点

观察探究:(1)如图1,当点在边上时,判断并说明的数量关系;

探究发现:(2)勤奋小组在图1的基础上得到图2,点中点时,其他条件不变,连接正方形的对角线交于点,连接,此时, ,请利用图2证明;

探究拓展:(3)如图3,缜密小组在勤奋小组的启发下,当点在点右侧时,如果(2)中的其他条件不变,直线分别交直线于点,他们发现线段之间存在数量关系,线段之间也存在数量关系,请你直接写出.

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax2x+c与直线yx+交于AB两点,已知点B的横坐标是4,直线yx+xy轴的交点分别为AC,点P是抛物线上一动点.

1)求抛物线的解析式;

2)若点P在直线yx+下方,求△PAC的最大面积;

3)设M是抛物线对称轴上的一点,以点ABPM为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了解某区八年级学生的睡眠情况,随机抽取了该区八年级学生部分学生进行调查.已知D组的学生有15人,利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表.

一、学生睡眠情况分组表(单位:小时)

组别

睡眠时间

二、学生睡眠情况统计图

根据图表提供的信息,回答下列问题:

1)试求八年级学生睡眠情况统计图中的a的值及a对应的扇形的圆心角度数;

2)如果睡眠时间x(时)满足:,称睡眠时间合格.已知该区八年级学生有3250人,试估计该区八年级学生睡眠时间合格的共有多少人?

3)如果将各组别学生睡眠情况分组的最小值(如C组别中,取),BCD三组学生的平均睡眠时间作为八年级学生的睡眠时间的依据.试求该区八年级学生的平均睡眠时间.

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【题目】一辆轿车从甲地驶往乙地,到达乙地后返回甲地,速度是原来的1.5倍,共用t小时;一辆货车同时从甲地驶往乙地,到达乙地后停止.两车同时出发,匀速行驶.设轿车行驶的时间为xh),两车到甲地的距离为ykm),两车行驶过程中yx之间的函数图象如图.

1)求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值;

2)求轿车从乙地返回甲地时yx之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

3)直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间.

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【题目】山西汾酒,又称“杏花村酒”.酿造汾酒是选用晋中平原的“一把抓高粱”为原料.汾阳县某村民合作社2016年种植“一把抓高粱”100亩,2018年该合作社扩大了“一把抓高梁”的种植面积,共种植144.

1)求该合作社这两年种植“一把抓高梁”亩数的平均增长率;

2)某粮店销售“一把抓高粱”售价为13/斤,每天可售出30斤,每斤的盈利是1.5.为了减少库存,粮店决定搞促销活动.在销售中发现:售价每降价0.1元,则可多售出2.若该粮店某天销售“一把抓高梁”的盈利为40元,则该店当天销售单价降低了多少元?

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【题目】如图,为测量小岛A到公路BD的距离,先在点B处测得∠ABD37°,再沿BD方向前进150m到达点C,测得∠ACD45°,求小岛A到公路BD的距离.(参考数据:sin37°≈0.60cos37°≈0.80tan37°≈0.75)

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【题目】对于任意一个四位数.如果把它的前两位数字和后两位数字调换,则称得到的数为的调换数,把与其调换数之差记为,例如的调换数为

1)求证:对于任意一个四位数都能被整除.

2)我们把的商记为,例如,若有两数,其中 都是正整数),那么当时,求的最大值.

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【题目】一个小风筝与一个大风等形状完全相同,它们的形状如图所示,其中对角线ACBD.已知它们的对应边之比为13,小风筝两条对角线的长分別为12cm14cm

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