【题目】如图，为测量小岛A到公路BD的距离，先在点B处测得∠ABD＝37°，再沿BD方向前进150m到达点C，测得∠ACD＝45°，求小岛A到公路BD的距离．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)
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【题目】如图，已知点A1,A2,…,An均在直线
上，点B1,B2,…,Bn均在双曲线
上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…,AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为
(n为正整数)．若
，则
__，
__．
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【题目】综合与实践
观察猜想
如图1，有公共直角顶点
的两个不全等的等腰直角三角尺叠放在一起，点
在
上，点
在
上.
（1）在图1中，你发现线段
，
的数量关系是___________，直线，的位置关系是________.
操作发现
（2）将图1中的
绕点逆时针旋转一个锐角得到图2，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由；
拓广探索
（3）如图3，若只把“有公共直角顶点的两个不全等的等腰直角三角尺”改为“有公共顶角为
（锐角）的两个不全等等腰三角形”，绕点逆时针旋转任意一个锐角，这时（1）中的两个结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由.
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【题目】阅读下面内容，并按要求解决问题：
问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…，
个点，其中任意三个点都不在同一条直线上经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”
探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们，设计了如下表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）
点数 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
|
示意图 |
|
|
|
| … |
|
直线条数 | 1 |
|
|
| … |
请解答下列问题：
（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有个点时，直线条数为______；
（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？
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【题目】综合与实践：问题情境：在一次综合实践活动课上，同学们以菱形为对象，研究菱形旋转中的问题：已知，在菱形
中，
为对角线，
，
，将菱形绕顶点
顺时针旋转，旋转角为
（单位
）.旋转后的菱形为
.在旋转探究活动中提出下列问题，请你帮他们解决.
（1）如图1，若旋转角
，
与相交于点
，
与
相交于点
.请说明线段
与
的数量关系；
（2）如图2，连接
，菱形旋转的过程中，当与互相垂直时，的长为______；
（3）如图3，若旋转角为时，分别连接
，
，过点分别作
，
，连接
，菱形旋转的过程中，发现在
中存在长度不变的线段，请求出长度；
操作探究：（4）如图4，在（3）的条件下，请判断以，，三条线段长度为边的三角形是什么特殊三角形，并说明理由.
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【题目】如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+1交于点A（1，m），直线y＝kx+b交y轴于点B（0，4）．
（1）试确定m，k，b的值；
（2）当0≤x≤2时，写出二元一次方程kx﹣y＝﹣b的所有整数解；
（3）写出方程组
的解．
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【题目】如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．
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【题目】有一块长方形的土地，宽为120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200m2的公园．若设这块长方形的土地长为xm．那么根据题意列出的方程是_____．（将答案写成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式）
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【题目】（2011山东济南，27，9分）如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线
经过A、C两点，与AB边交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；
②当S最大时，在抛物线的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．
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