Question

【题目】如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+1交于点A（1，m），直线y＝kx+b交y轴于点B（0，4）．

（1）试确定m，k，b的值；

（2）当0≤x≤2时，写出二元一次方程kx﹣y＝﹣b的所有整数解；

（3）写出方程组的解．

Answer 1

【答案】（1）m＝2，k＝﹣2，b＝4；（2）二元一次方程kx﹣y＝﹣b的所有整数解为：，，；（3）．

【解析】

(1)根据一次函数y＝kx+b与y＝x+1交于点A（1，m）可得m＝1+1，可得m的值，因为y＝kx+b经过点B（0，4），可得2＝k＋b,4＝b,进而得b、k的值；

(2)由第一问的答案求出一次函数解析式kx﹣y＝﹣b，把整数x＝0、1、2分别代入一次函数解析式求出对应y的值即可；

(3)利用加减消元法和代入法解二元一次方程组即可．

解：（1）∵一次函数y＝kx+b与y＝x+1交于点A（1，m），

∴m＝1+1＝2，

∴A（1，2），

∵直线y＝kx+b交y轴于点B（0，4），

∴

解得：；

（2）∵一次函数y＝kx+b中的k＝﹣2，b＝4，

∴y＝﹣2x+4，

∴当x＝0，1，2时，y＝4，2，0，

∴二元一次方程kx﹣y＝﹣b的所有整数解为：，，；

（3）解方程组，

即解方程组

得：．