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【题目】如图,在Rt△ABC中,P从点A出发,沿折线AB-BC向终点C运动,在AB上以每秒8个单位长度的速度运动,在BC上以每秒2个单位长度的速度运动.动点Q从点C出发,沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动.P、Q两点同时出发,当点P停止时,点Q也随之停止.设点P的运动时间为t秒.

(1)用含t的代数式表示线段AQ的长.

(2)当点P在线段AB上运动时,求PQ与△ABC一边垂直时t的值.

(3)设△APQ的面积为SS>0),求St的函数关系式.

(4)当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时,直接写出t的值.

【答案】(1)AQ=;(2);(3)时,时,;(4).

【解析】试题分析:(1)AQ=AC-CQ,计算AQ.(2) 当∠APQ=90°时, AQP=90°分类讨论,利用特殊角三角函数列式求解.(3) PABPBC上分别求函数关系式.(4) PAB上,PBC上分别求等腰三角形.

试题解析:

AB=8,∠C=90°,∠A=30°,所以AC=4,所以AQ=AC-CQ=4.

A=30°,APQ=90°时,时,,解得t=.

AQP=90°,,解得.

(3)PAB上,AQ=4,AP=8t,=

PBC上,,AQ=PC=4-2(t-1)=-2t+6,

所以,

所以;

(4)APQ是以PQ为腰的等腰三角形时PAB上,AP=PQ,,,,解得t=.

AQ=PQ, PBC

PC2+CQ2=AP2,

( -2t+6)2+(2=(2,

解得t=.所以t=.

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现有郑、付两同学的手中分别握着四张扑克牌(见下图);若红桃、方块上的点数记为负数,黑桃、梅花上的点数记为正数.

请你对郑、付两同学的扑克牌的按要求进行记数,并按前面“二十四点”运算方式对郑、付两同学的记数分别进行列式计算,使其运算结果均为24.(分别尽可能提供多种算法)

依次记为:______ 、______ 、______ 、______

依次记为:______ 、______ 、______ 、______ .

1)帮助郑同学列式计算:______

2)帮助付同学列式计算:______ .

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