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【题目】如图,在△ABC中,∠C90°DFAB边上的两点,以DF为直径的⊙OBC相交于点E,连接EFOFEA.

(1)求证:BC是⊙O的切线;

(2)sinB,求∠FEC

【答案】1)证明见解析;(260°

【解析】试题分析:(1)首先连接OE,由在ABC中,∠C=90°FGBC,可得FGAC,又由∠OFE=A,易得EF平分∠BFG继而证得OEFG,证得OEBC,则可得BC是⊙O的切线;

2)由sinB=得,∠B30°,从而∠A=60°,由∠OFEA得∠OFE=30°

故得∠FEC=60°

试题解析:(1连接OE

∵在ABC中,∠C=90°FGBC

∴∠BGF=C=90°

FGAC

∴∠OFG=A

∴∠OFE=OFG

∴∠OFE=EFG

OE=OF

∴∠OFE=OEF

∴∠OEF=EFG

OEFG

OEBC

BC是⊙O的切线;

2)在RtΔABC中,sinB=

∴∠B=30°

∴∠A=60°

∵∠OFE=A

∴∠OFE=30°

∴∠FEC=30°+30°=60°

练习册系列答案
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