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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(2,3)和(0,2).

(1)AB的长为   

(2)点Cy轴上,△ABC是等腰三角形,写出所有满足条件的点C的坐标.

【答案】(1);(2)(0,4)或(0,2+)或(0,2﹣)或(0,) .

【解析】

(1)直接利用两点间的距离公式即可得出结论;

(2)分三种情况讨论,利用等腰三角形的性质建立方程求解即可.

(1)A(2,3),B(0,2),

AB=

故答案为

(2)设点C(0,m),

A(2,3),B(0,2),

BC=|m-2|,AC=

由(1)知,AB=

∵△ABC是等腰三角形,∴①当AB=AC时,

=

m=2(舍)或m=4,

C(0,4),

②当AB=BC时,|m-2|=

m=2±

C(0,2+)或(0,2-),

③当AC=BC时,|m-2|=

m=

C(0,),

即:C(0,4)或(0,2+)或(0,2-)或(0,).

故答案为:(0,4)或(0,2+)或(0,2-)或(0,).

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