【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(2,3)和(0,2).
(1)AB的长为 ;
(2)点C在y轴上,△ABC是等腰三角形,写出所有满足条件的点C的坐标.
【答案】(1);(2)(0,4)或(0,2+)或(0,2﹣)或(0,) .
【解析】
(1)直接利用两点间的距离公式即可得出结论;
(2)分三种情况讨论,利用等腰三角形的性质建立方程求解即可.
(1)∵A(2,3),B(0,2),
∴AB=,
故答案为;
(2)设点C(0,m),
∵A(2,3),B(0,2),
∴BC=|m-2|,AC=,
由(1)知,AB=,
∵△ABC是等腰三角形,∴①当AB=AC时,
∴=,
∴m=2(舍)或m=4,
∴C(0,4),
②当AB=BC时,|m-2|=,
∴m=2±,
∴C(0,2+)或(0,2-),
③当AC=BC时,|m-2|=,
∴m=,
∴C(0,),
即:C(0,4)或(0,2+)或(0,2-)或(0,).
故答案为:(0,4)或(0,2+)或(0,2-)或(0,).
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【题目】如图,正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,将BD绕点B逆时针旋转30°到BE所在的位置,BE与AD交于点F,分别连接DE、CE.
(1)求证:DE=DF;
(2)求证:AE∥BD;
(3)求tan∠ACE的值.
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【题目】如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于( )
A.1:3
B.2:3
C. :2
D. :3
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【题目】利用等式的性质解下列方程:
(1)x-1=3;
(2)-5x=15;
(3)5x+4=-24;
(4)0.2x-0.5=0.7;
(5)2x-1=4x+3;
(6)4-3x=2x-1.
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【题目】操作探究:如图,△ABC在平面直角坐标系中,其中,点A,B,C的坐标分别为A(–2,1),B(–4,5),C(–5,2).
(1)作△ABC关于直线l:x=–1对称的△A1B1C1,其中,点A, B,C的对称点分别为点A1,B1,C1;
(2)写出点C1的坐标__________;
(3)在平面直角坐标系中有一点P位于第四象限,其坐标表示为P(m,n),则点P关于直线l的对称点Q的坐标表示为__________.
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【题目】已知∠AOB是一个直角,作射线OC,再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD,OE.
(1) 如图1,当∠BOC=70°时,求∠DOE的度数.
(2) 如图2,当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时,∠DOE的大小是否发生变化?说明理由.
(3) 当射线OC在∠AOB外绕点O旋转且∠AOC为钝角时,画出图形,直接写出相应的∠DOE的度数.(不必写出过程)
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【题目】如图,点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点,
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;
(2)四边形ABCD的边至少满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?并说明理由.
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【题目】如图,斜坡AB的坡度是i=1:2,坡角B处有一棵树BC,某一时刻测得树BC在斜坡AB上的影子BD的长度是10米,这时测得太阳光线与水平线的夹角为60°,则树BC的高度为多少米?(结果保留根号).
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