Question

15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，设P为BC上任意一点，点P不与B、C重合，且CP=x，若S_△APB=y，求：
（1）y与x之间的函数关系式．
（2）求自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由图形可知三角形ABP边BP上的高为AC，利用三角形的面积公式表示出y，即可得到y与x之间的函数关系式；
（2）根据关系式结合实际得出自变量的取值范围即可．

解答 解：（1）∵BC=8，CP=x，
∴BP=8-x，
∴S_△ABP=$\frac{1}{2}$×BP•AC
=$\frac{1}{2}$×（8-x）×6
=24-3x，
即y=24-3x，
（2）根据题意可得自变量的取值范围为：（0≤x＜8）．

点评 本题考查了函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式．