Question

7．若a，b为实数，且b=$\frac{\sqrt{{a}^{2}-1}+\sqrt{1-{a}^{2}}+a}{a+1}$，求-$\sqrt{a+{b}^{-3}}$．

Answer 1

分析 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求出a，再求出b，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答 解：由题意得，a²-1≥0且1-a²≥0，
所以a²≥1且a²≤1，
所以a²=1，
解得a=±1，
又∵a+1≠0，
∴a≠-1，
所以，a=1，
b=$\frac{1}{1+1}$=$\frac{1}{2}$，
所以，-$\sqrt{a+{b}^{-3}}$=-$\sqrt{1+（\frac{1}{2}）^{-3}}$=-$\sqrt{1+8}$=-3．

点评 本题考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．