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【题目】直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD.OF⊥CD,垂足为O,若∠EOF=54°.

(1)求∠AOC的度数;

(2)作射线OG⊥OE,试求出∠AOG的度数.

【答案】(1)72°(2)54°或126°

【解析】

1)依据垂线的定义,即可得到∠DOE的度数,再根据角平分线的定义,即可得到∠BOD的度数,进而得出结论;

2)分两种情况讨论,依据垂线的定义以及角平分线的定义,即可得到∠AOG的度数.

1)∵OFCD,∠EOF54°

∴∠DOE90°54°36°

又∵OE平分∠BOD

∴∠BOD2DOE72°

∴∠AOC72°

2)如图,若OG在∠AOD内部,则

由(1)可得,∠BOE=∠DOE36°

又∵∠GOE90°

∴∠AOG180°90°36°54°

如图,若OG在∠COF内部,则

由(1)可得,∠BOE=∠DOE36°

∴∠AOE180°36°144°

又∵∠GOE90°

∴∠AOG360°90°144°126°

综上所述,∠AOG的度数为54°126°

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