Question

设

3 +1

3 -1

的整数部分为a，小数部分为b，则a²+3ab+b²=

 

．

Answer 1

考点：分母有理化,估算无理数的大小

专题：

分析：分母有理化后，计算出整数部分和小数部分，代入化简后的原式计算即可．

解答：解：∵

3 +1

3 -1

=

( 3 +1)2

( 3 -1)( 3 +1)

=

3+1+2 3

2

=2+

3

，
∴其整数部分为a=3，小数部分b=2+

3

-3=

3

-1，
∴原式=（a+b）²+ab
=（3+

3

-1）²+3×（

3

-1）
=（2+

3

）²+3×（

3

-1）
=4+3+4

3

+3

3

-3
=7

3

+4．
故答案为7

3

+4．

点评：本题考查了分母有理化，熟悉有理化因式是解题的关键．