Question

如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且DE∥AC，DF=DC．求证：△DFC∽△ABC．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：证明题

分析：利用“两角法”可以证得：△DFC∽△ABC．

解答：证明：∵DE∥AC，
∴∠EDB=∠C．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠EDB=∠C，
∵DF=DC，
∴∠DFC=∠C，
∴∠B=∠C=∠CFD，
∴△DFC∽△ABC．

点评：本题考查了相似三角形的判定．
（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．