Question

已知关于x的一元二次方程x²-2mx+2m=0，分别在下列条件求m的取值范围：
（1）两根都为正数；
（2）两根异号；
（3）两根之和大于两根之积．

Answer 1

考点：一元二次方程根的分布

专题：

分析：（1）两根都为正数则两根之和大于零，两根之积大于零，据此求解；
（2）两根异号，则两根之积小于零，从而列出有关m的不等式，求解即可；
（3）根据两根之和大于两根之积列出有关m的不等式，从而求得m的取值范围．

解答：解：设a、b是关于x的一元二次方程x²-2mx+2m=0的两根，
则a+b=2m，ab=2m，△=（-2m）²-4×2m=4m²-8m，
（1）∵两根都为正数，
∴

a+b＞0 ab＞0

，
即

2m＞0 2m＞0

，
解得m＞0；
∵△=4m²-8m≥0，
∴m≥2；

（2）∵两根异号，
∴ab＜0，
即2m＜0，
解得：m＜0，
∵△=4m²-8m＞0，
∴m＜0；

（3）∵两根之和大于两根之积，
∴a+b＞ab，
即：2m＞2m，
此时m无解．

点评：本题考查了一元二次方程的根的分布，解题的关键是根据根的情况列出不等式或不等式组，难度不大．