Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，点E为AD延长线上的一点，且CE=AC．
（1）求∠CDE的度数；
（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：常规题型

分析：（1）证明△ACD≌△BCD即可解题；
（2）连接CM，先证明CM=CD，即可证明△BCD≌△ECM，即可解题．

解答：解：∵AC=BC，∠CAD=∠CBD
∴∠DAB=∠DBA，
∴AD=BD，
在△ACD和△BCD中，

AD=BD ∠CAD=∠CBD AC=BC

，
∴△ACD≌△BCD（SAS），
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=60°；
（2）连接CM，

∵DC=DM，∠CDE=60°，
∴△DMC为等边三角形，
∴∠MCE=45°
∴CM=CD，
在△BCD和△ECM中，

CD=CM ∠BCD=∠ECM CB=CE

，
∴△BCD≌△ECM（SAS），
∴ME=BD．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．