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【题目】如图1,圆锥底面圆半径为1,母线长为4,图2为其侧面展开图.

1)求阴影部分面积π可作为最后结果)

2)母线SC是一条蜜糖线,一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬多远才能吃到蜜糖?

【答案】1S= 4π8;(2一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬2个单位长度才能吃到蜜糖.

【解析】试题分析:1)如图2中,作SEAF交弧AFC.设图2中的扇形的圆心角为,由题意=2π1,求出n即可解决问题;

2)在图2中,根据垂线段最短求出AE,即为最短的长度.

试题解析:(1)如图2中,作SEAF交弧AFC

设图2中的扇形的圆心角为,由题意=2π1

n=90°

SA=SF

∴△SFA是等腰直角三角形,

SSAF= ×4×4=8

S扇形SAF=

S=S扇形SAFSSAF=8=4π8

在图2中,∵SC是一条蜜糖线,AESC AF=AE=2

∴一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬2个单位长度才能吃到蜜糖.

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