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    2．若关于x的一元二次方程（k+1）x2+x-k=0的两个实数根互为倒数，求k的值及方程的两个根．

    分析 设m、n为方程（k+1）x2+x-k=0的两个实数根，由两根互为倒数求得k的数值，进一步解方程求得答案即可．

    解答 解：设m、n为方程（k+1）x2+x-k=0的两个实数根，
    mn=-$\frac{k}{k+1}$=1，
    解得：k=-$\frac{1}{2}$，
    原方程为$\frac{1}{2}$x2+x+$\frac{1}{2}$=0，
    解得：x1=x2=-1．

    点评 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$．以及解方程的方法．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．某公园的门票价格规定如下表：
    购票人数1-50人51-100人100人以上
    每人门票价 13元 11元  9元
    某校七年级甲、乙两个班共108人去游该公园，其中甲班人数较少，不到50人，乙班人数较多，有50多人．经估算，如果两班联合起来，作为一个团体购票，则一共应付1286元，问：
    （1）两班各有学生多少人？
    （2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．两个人群A，B的年龄（单位：岁）如下：
    A：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
    B：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57．
    （1）人群A年龄的平均数、中位数和众数分别是多少？你认为用哪个数据可以较好地描述该人群年龄的集中趋势？
    （2）人群B年龄的平均数、中位数和众数分别是多少？你认为用哪个数据可以较好地描述该人群年龄的集中趋势？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，DF⊥AB于F，AE⊥CF于E且交DF于M，求证：M为DF的中点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=$\frac{1}{4}$CD．
    （1）设AB=4m，用含m的代数式表示AE和EF的长；
    （2）求证：∠AEB=∠EFC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，抛物线y=x2+4x+3交x轴于A，B两点（A在B左侧），交y轴于点C．已知一次函数y=kx+b的图象过点A，C．
    （1）求抛物线的对称轴和一次函数的解析式；
    （2）根据图象，写出满足kx+b＞x2+4x+3的x的取值范围；
    （3）在平面直角坐标系xOy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．请阅读下列材料：若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1•x2=$\frac{c}{a}$，我们把它们称为根与系数关系定理．
    如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=|x1-x2|=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\sqrt{（-\frac{b}{a}）^{2}-\frac{4c}{a}}$=$\sqrt{\frac{{b}^{2}-4ac}{{a}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{|a|}$
    请你参考以上定理和结论，解答下列问题：
    设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
    （1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2-4ac的值；
    （2）当△ABC为等边三角形时，求b2-4ac的值；
    （3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    11．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：
    （a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，它有五项，系数分别为1，4，6，4，1；
    根据以上规律，（a+b）5展开的结果为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．在△ABC中，AB=14，AC=12，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为2．

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