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【题目】如图,点A、C分别在一个含45°的直角三角板HBE的两条直角边BH和BE上,且BA=BC,过点C作BE的垂线CD,过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点,交HE于P.

(1)试判断△PCE的形状,并请说明理由;

(2)若∠HAE=120°,AB=3,求EF的长.

【答案】(1)△PCE是等腰直角三角形(2)6

【解析】

1)根据∠PCEDCE×90°=45°,求证∠CPE90°,然后即可判断三角形的形状.

2)根据∠HEB=∠H45°得HBBE,再根据BABC和∠HAE120°,利用ASA证△HAE≌△CEF,得AEEF,又因为AE2AB.然后即可求得EF

1△PCE是等腰直角三角形,

理由如下:

∵∠PCEDCE×90°45°

PEC45°

∴∠PCE=∠PEC

CPE90°

∴△PCE是等腰直角三角形

2)∵∠HEB=∠H45°

HBBE

BABC

AHCE

而∠HAE120°

∴∠BAE60°,∠AEB30°

又∵∠AEF90°

∴∠CEF120°=∠HAE

而∠H=∠FCE45°

∴△HAE≌△CEFASA

AEEF

又∵AE2AB2×36

EF6

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2)该小区物业计划用不多于2100元的资金购买AB两种型号的垃圾箱共20个,则该小区最多可以购买B型垃圾箱多少个?

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(1)这部分男生有多少人?其中成绩合格的有多少人?
(2)这部分男生成绩的中位数落在哪一组?扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度?
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每人销售件数

1800

510

250

210

150

120

人数

1

1

3

5

3

2

1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数.

2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件,你认为是否合理?为什么?如不合理,请你制定一个合理的销售定额,并说明理由.

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