Question

16．计算：$\frac{{a}^{2}+3a}{{a}^{2}+2a+1}$÷（$\frac{8}{a+1}$-a+1）+$\frac{1}{a-3}$．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．

解答 解：原式=$\frac{a（a+3）}{（a+1）^{2}}$÷$\frac{8-（{a}^{2}-1）}{a+1}$+$\frac{1}{a-3}$
=-$\frac{a（a+3）}{（a+1）^{2}}$•$\frac{a+1}{（a+3）（a-3）}$+$\frac{1}{a-3}$
=-$\frac{a}{（a+1）（a-3）}$+$\frac{a+1}{（a+1）（a-3）}$
=$\frac{1}{（a+1）（a-3）}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．