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    【问题情境】

    徐老师给爱好学习的小敏和小捷提出这样一个问题：

    如图1，△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AB+BD=AC

    小敏的证明思路是：在AC上截取AE=AB，连接DE．（如图2）…

    小捷的证明思路是：延长CB至点E，使BE=AB，连接AE． 可以证得：AE=DE（如图3）…

    请你任意选择一种思路继续完成下一步的证明．

    【变式探究】

    “AD是∠BAC的平分线”改成“AD是BC边上的高”，其它条件不变．（如图4），AB+BD=AC成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出你的正确结论，并说明理由．

    【迁移拓展】

    △ABC中，∠B=2∠C． 求证：AC2=AB2+AB•BC． （如图5）

    练习册系列答案
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    （1）点M（3，2） 和谐点（填“是”或“不是”）；

    （2）若点P（a，6）是和谐点，a的值为 ；

    （3）若（2）中和谐点P（a，6）在y=﹣4x+m上，求m的值．

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    科目：初中数学 来源：2015-2016学年江苏省南通市八年级上学期期中数学试卷（解析版） 题型：选择题

    如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于E、F两点，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI．下列结论：①∠BAC=∠BFD；②∠ENI=∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI=∠FBI；其中正确结论的个数是（ ）

    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

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