Question

【题目】如图，已知点P(2m－1，6m－5)在第一象限的角平分线OC 上，AP⊥BP，点A在x轴上，点 B在y 轴上．

(1)求点P 的坐标；

(2)当∠APB绕点P旋转时，OA+OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．

Answer 1

【答案】(1)点 P 的坐标为(1，1)；(2) OA＋OB 的值不发生变化，其值为 2.

【解析】试题分析：

（1）根据第一象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列方程求解；

（2）作 PD⊥x 轴于点 D，PE⊥y 轴于点 E，证△PAD≌△PBE，可得OA+OB=2.

解：(1)由题意，得 2m－1＝6m－5.解得 m＝1，

∴点 P 的坐标为(1，1)

(2)作 PD⊥x 轴于点 D，PE⊥y 轴于点 E，

则△PAD≌△PBE，

∴AD＝BE，

∴OA＋OB＝OD＋AD＋OB＝OD＋BE＋OB＝OD＋OE＝2，为定值，

故 OA＋OB 的值不发生变化，其值为 2.