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【题目】如图,已知P(33),点BA分别在x轴正半轴和y轴正半轴上,∠APB90°,则OAOB________

【答案】6 

【解析】PPM⊥y轴于M,PN⊥x轴于N,


∵P(3,3),
∴PN=PM=3,
∵x轴⊥y轴,
∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°,
∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°,
则四边形MONP是正方形,
∴OM=ON=PN=PM=3,
∵∠APB=90°,
∴∠APB=∠MON,
∴∠MPA=90°-∠APN,∠BPN=90°-∠APN,
∴∠APM=∠BPN,
在△APM和△BPN

∴△APM≌△BPN(ASA),
∴AM=BN,
∴OA+OB
=OA+0N+BN
=OA+ON+AM
=ON+OM
=3+3
=6.
故答案是:6.

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x

2

1

0

1

2

y

0

4

6

6

4

从上表可知,有下列说法:

抛物线与y轴的交点为(0,6);

抛物线的对称轴是x=1;

抛物线与x轴有两个交点,它们之间的距离是

在对称轴左侧y随x增大而增大.

其中正确的说法是(

A.①②③ B.②③④ C.②③ D.①④

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(1)求点P 的坐标;

(2)当∠APB绕点P旋转时,OA+OB的值是否发生变化?若变化,求出其变化范围;若不变,求出这个定值.

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