【题目】如图,正方形 ABCD 中,AD= ,已知点 E 是边 AB 上的一动点(不与A、B 重合)将△ADE 沿 DE 对折,点 A 的对应点为 P,当△APB 是等腰三角形时, 线段 AE= .
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【题目】自我省深化课程改革以来,盘锦市某校开设了:A.利用影长求物体高度,B.制作视力表,C.设计遮阳棚,D.制作中心对称图形,四类数学实践活动课.规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课,学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息解决下列问题:
(1)本次共调查______名学生,扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为______度;
(2)补全条形统计图;
(3)该校参加实践活动课的学生共1200人,求该校参加D类实践活动课的学生大约多少人?
(4)选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色,现从4人中随机抽取2人做校报设计,请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率.
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【题目】如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上一点,若∠BAC=∠CAM,过点C作直线l垂直于射线AM,垂足为点D.
(1)试判断CD与圆O的位置关系,并说明理由;
(2)若直线l与AB的延长线相交于点E,圆O的半径为3,并且∠CAB=30°,求AD的长.
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【题目】如图,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,CF平分∠DCE与DB交于点F.
(1)求证:BF=BC;
(2)若AB=4cm,AD=3cm,求CF的长.
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【题目】问题情境:
在综合与实践课上,老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如 图 1,将:矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 剪开,得到△ABC 和△ACD.并且量得 AB =4cm,AC=8cm.
操作发现:
(1)将图 1 中的△ACD 以点 A 为旋转中心,按逆时针方向旋转∠α,使∠α=∠BAC,得到如图 2 所示的△AC′D,过点 C 作 AC′的平行线,与 DC'的延长线 交于点 E,则四边形 ACEC′的形状是 .
(2)创新小组将图 1 中的△ACD 以点 A 为旋转中心,按逆时针方向旋转,使 B、 A、D 三点在同一条直线上,得到如图 3 所示的△AC′D,连接 CC',取 CC′的中 点 F,连接 AF 并延长至点 G,使 FG=AF,连接 CG、C′G,得到四边形 ACGC′, 发现它是正方形,请你证明这个结论.
实践探究:
(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,进行如下操作:将△ABC 沿着 BD 方向平移,使点 B 与点 A 重合,此时 A 点平移至 A'点,A'C 与 BC′相交于点 H, 如图 4 所示,连接 CC′,试求 tan∠C′CH 的值.
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【题目】如图,在中,
,
,
,点
从点
出发沿
方向以每秒2个单位长度的速度向点
匀速运动,同时点
从点
出发沿
方向以每秒1个单位长度的速度向点
匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点
运动的时间是
秒
.过点
作
于点
,连接
.
(1)______.(用含
的代数式表示)
(2)四边形能够成为菱形吗?如果能,求出相应的
值;如果不能,请说明理由.
(3)当为何值时,
为直角三角形?请说明理由.
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【题目】在如图网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.
(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1;
(2)若点B的坐标为(﹣3,5),试在图中画出直角坐标系,并直接写出A、C两点的坐标;
(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并直接写出点A2、B2、C2的坐标.
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【题目】 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.点P为AB边上一点,Q为BC边上一点,且∠BPQ=∠APC,过点A作AD⊥PC,交BC于点D,直线AD分别交直线PC、PQ于E、F.
(1)求证:∠FDQ=∠FQD;
(2)把△DFQ沿DQ边翻折,点F刚好落在AB边上点G,设PC分别交GQ、GD于M、N,试判定MN与EN的数量关系,并给予证明.
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