【题目】已知:一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)设是方程的两个不相等的实数根,且满足
.求
的值.
【答案】(1)k<2且k≠1;(2)k的值为.
【解析】
(1)根据“一元二次方程有两个不相等的实数根”,得到△>0,根据判别式公式,得到关于k的不等式,解之即可,
(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得到x1+x2和x1x2关于k的等式,代入,得到关于k的方程,求解即可得到答案.
解:(1)∵一元二次方程有两个不相等的实数根,
∴△=(-2k)24(k-1)(k-2)=-4k+8>0且k-1≠0,
解得:k<2且k≠1,
即k的取值范围为:k<2且k≠1;
(2)方程的两个实数根分别为x1,x2,=4+2(x1+x2)+x1x2
x1+x2=,x1x2=
,
则4++
=4,
解得:k=,
即k的值为.
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【题目】如图①,已知抛物线y=ax2﹣4amx+3am2(a、m为参数,且a>0,m>0)与x轴交于A、B两点(A在B的左边),与y轴交于点C.
(1)求点B的坐标(结果可以含参数m);
(2)连接CA、CB,若C(0,3m),求tan∠ACB的值;
(3)如图②,在(2)的条件下,抛物线的对称轴为直线l:x=2,点P是抛物线上的一个动点,F是抛物线的对称轴l上的一点,在抛物线上是否存在点P,使△POF成为以点P为直角顶点的的等腰直角三角形.若存在,求出所有符合条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】2019年春节,小娜家购买了4个灯笼,灯笼上分别写有“欢”、“度”、“春”、“节”(外观完全一样).
(1)小娜抽到“2019年”是 事件,“欢”字被抽中的是 事件;(填“不可能”或“必然”或“随机”).小娜从四个灯笼中任取一个,取到“春”的概率是 .
(2)小娜从四个灯笼中先后取出两个灯笼,请用列表法或画树状图法求小娜恰好取到“春”、“节”两个灯笼的概率.
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【题目】已知一次函数的图象与反比例函数
的图象交于点
,与
轴交于点
,若
,且
.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)若点为x轴上一点,
是等腰三角形,求点
的坐标.
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【题目】如图,正方形 ABCD 中,AD= ,已知点 E 是边 AB 上的一动点(不与A、B 重合)将△ADE 沿 DE 对折,点 A 的对应点为 P,当△APB 是等腰三角形时, 线段 AE= .
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【题目】已知,如图1,D是△ABC的边上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,MA=MC.
(1)求证:四边形ADCN是平行四边形.
(2)如图2,若∠AMD=2∠MCD,∠ACB=90°,AC=BC.请写出图中所有与线段AN相等的线段(线段AN除外)
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【题目】观察下列一组图形中的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,……,按此规律第5个图中共有点的个数是( )
A. 31 B. 46 C. 51 D. 66
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