Question

【题目】正方形ABCD的CD边长作等边△DCE，AC和BE相交于点F，连接DF．求∠AFD的度数．

Answer 1

【答案】解：在正方形ABCD和等边三角形DCE中，

∴CB=CD=CE，∠BCD=90°，∠DCE=60°，

∴△BCE是等腰三角形，且∠BCE=90°+60°=150°，

∴∠CBE=15°，

在△BCF和△DCF中，

∵ ，

∴△BCF≌△DCF（SAS），

∴∠CBF=∠CDF=15°，

∴∠AFD=∠CDF+∠FCD=15°+45°=60°

【解析】根据等边三角形和正方形的性质证明△BCF≌△DCF，可得结论．
【考点精析】本题主要考查了等边三角形的性质和正方形的性质的相关知识点，需要掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形才能正确解答此题．