Question

【题目】（）如图中，，请用直尺和圆规作一条直线，把分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．

（）如图中，的三个内角分别为，，，若，，，在上找一个点，使为等腰三角形，求出的长（可用含的代数式表示）．

Answer 1

【答案】（1）图形见解析；（2）的长为或或．

【解析】试题分析：（1）尺规作图，作出BC的垂直平分线，将点C和中垂线与线段AB的交点连接起来即可；（2）要使△ABP为等腰三角形，由于没有明确指出腰和底，因此要分类讨论，分三类：①BP=BA，②AP=AB，③PA=PB，分别求出三种情况下BP的长即可.

试题解析：

（）如图所示：直线即为所求，

（）①当BP=BA时，BP=4；

②当AP=AB时，∠APB=∠B=40°，

∴∠PAC=∠C=20°，

∴PA=PC=4，

∴BP=a－4；

③当PA=PB时，∠BAP=∠B=40°，

∴∠CAP=∠CPA=80°，

∴CP=CA=6，

∴BP=a－6.

∴BP的长为4或a－4或a－6．