Question

5．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（　　）

• A． （$\sqrt{3}$，1）
• B． （1，-$\sqrt{3}$）
• C． （2$\sqrt{3}$，-2）
• D． （2，-2$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，由旋转的性质得到∠POQ=120°，根据AP=BP=OP=2，得到∠AOP度数，进而求出∠MOQ度数为30°，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标．

解答 解：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，
∴∠POQ=120°，
∵AP=OP，
∴∠BAO=∠POA=30°，
∴∠MOQ=30°，
在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，
∴MQ=1，OM=$\sqrt{3}$，
则P的对应点Q的坐标为（1，-$\sqrt{3}$），
故选B

点评 此题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．