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    【题目】为丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在如图所示的AB所在的直线上建一图书阅览室，该社区有两所学校，所在的位置分别在点C和点D处。CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km,DB=10km,试问：阅览室E建在距A点多远时，才能使它到C、D两所学校的距离相等？

    【答案】10 km

    【解析】

    把具体的位置关系转化成数学几何模型，找到等量关系，再设未知数，求出未知量即可.

    解：设阅览室E到A的距离为x㎞．连结CE、DE．

    在Rt△EAC和Rt△EBD中，

    CE2=AE2+AC2=x2+152，

    DE2=EB2+DB2=（25-x）2+102．

    因为点E到点CD的距离，所以CE=DE．

    所以CE2=DE2．即x2+152=(25-x)2+102．

    所以x=10．

    因此，阅览室E应建在距A点10km处.

    练习册系列答案
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    【题目】如图，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB ，AC=BD=9cm，点P在线段AB上以3 cm/s的速度，由A向B运动，同时点Q在线段BD上由B向D运动．

    （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间t=1（s），△ACP与△BPQ是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；

    （2）将 “AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，其他条件不变．若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△ACP与△BPQ全等.

    （3）在图2的基础上延长AC，BD交于点E，使C，D分别是AE，BD中点，若点Q以（2）中的运动速度从点B出发，点P以原来速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABE三边运动，求出经过多长时间点P与点Q第一次相遇．

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    【题目】如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形．点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有（ ）个．

    A.3B.5C.8D.10

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    【题目】如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．

    求证：（1）∠ECD=∠EDC；

    （2）OC=OD；

    （3）OE是线段CD的垂直平分线．

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    【题目】如图，在钝角△ABC中，∠C=45°，AE⊥BC，垂足为E点，且AB与AC的长度为方程x2﹣9x+18=0的两个根，⊙O是△ABC的外接圆．

    求：（1）⊙O的半径；

    （2）BE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形A1B1C1O,A2B2C2C1，A3B3C3C2, ……，按如图的方式放置。点A1,A2，A3，……和点C1,C2，C3……分别在直线y＝x +1和x轴上，则点A6的坐标是____________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交AB于点D，交⊙O于点E，过点C作⊙O的切线CP交BA的延长线于点P，连接AE．

    （1）求证：PC＝PD；

    （2）若AC＝6cm，BC＝8cm，求线段AE、CE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某大酒店共有豪华间 50 间，实行旅游淡季、旺季两种价格标准：

    淡季

    旺季

    豪华间价格（元/天）

    600

    800

    （1）该酒店去年淡季，开始时，平均每天入住房间数为 20 间，后来，实行降价优惠提高豪华间入住率，每降低 20 元，每天入住房间数增加 1 间．如果豪华间的某日总收入为 12500 元，则该天的豪华间实际每间价格为多少元（同天的房间价格相同）；

    （2）该酒店豪华间的间数不变．经市场调查预测，如果今年旺季豪华间实行旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加 25 元，每天未入住房间数增加 1 间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时， 豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？

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    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．

    （1）求证：AC是⊙O的切线；

    （2）若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；

    （3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．

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