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    【题目】如图，在钝角△ABC中，∠C=45°，AE⊥BC，垂足为E点，且AB与AC的长度为方程x2﹣9x+18=0的两个根，⊙O是△ABC的外接圆．

    求：（1）⊙O的半径；

    （2）BE的长．

    【答案】（1）OB =3；（2）BE=．

    【解析】

    （1）连接OB，解方程求出AC、AB，根据勾股定理求出半径；

    （2）根据题意得到△AEC为等腰直角三角形，根据勾股定理计算即可．

    解：（1）连接OB，

    解方程x2﹣9x+18=0，

    得，x1=3，x2=6，

    由图形可知，AC=3，AB=6，

    由圆周角定理得，∠AOB=2∠C=90°，

    ∴△AOB为等腰直角三角形，

    ∴OB=AB=3；

    （2）∵∠C=45°，AE⊥BC，

    ∴△AEC为等腰直角三角形，

    ∴AE=AC=，

    ∴BE==．

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A（2，0），与反比例函数y=的图象交于点B（3，n）．

    （1）求一次函数与反比例函数的表达式；

    （2）若点P为x轴上的点，且△PAB的面积是2，则点P的坐标是　 　．

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    【题目】为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

    组别

    成绩x分

    频数（人数）

    第1组

    25≤x＜30

    4

    第2组

    30≤x＜35

    8

    第3组

    35≤x＜40

    16

    第4组

    40≤x＜45

    a

    第5组

    45≤x＜50

    10

    请结合图表完成下列各题：

    （1）求表中a的值；

    （2）请把频数分布直方图补充完整；

    （3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

    （4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知有两辆玩具车进行30米的直跑道比赛，两车从起点同时出发，A车到达终点时，B车离终点还差12米，A车的平均速度为2.5米/秒．

    （1）求B车的平均速度；

    （2）如果两车重新比赛，A车从起点退后12米，两车能否同时到达终点？请说明理由；

    （3）在（2）的条件下，若调整A车的平均速度，使两车恰好同时到达终点，求调整后A车的平均速度．

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    【题目】如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（　　）

    A.105°B.115°C.125°D.135°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形ABCD内接于⊙O，圆心O是正方形的对称中心，⊙O的面积为S1，正方形的面积为S2，则以圆心O为顶点，作∠MON=90°，将∠MON绕O点旋转，OM、ON分别与⊙O交于E、F，分别于正方形ABCD交于G、H，设由OE、OF、EF及正方形ABCD的边围成的图形（阴影部分）的面积为S，那么：

    （1）如图①，当OM经过点A时，S、S1、S2之间的关系（用S1、S2的代数式表示S）为　 　；

    （2）如图②，当OM⊥AB交于点G时，①中的结论还成立吗？并说明理由；

    （3）如图③，∠MON旋转到任意位置时，则①中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连接CH.

    (1)求证：△ACD≌△BCE；

    (2)求证：CH平分∠AHE；

    (3)求∠CHE的度数．(用含α的式子表示)

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    【题目】已知直线，求：

    （1）直线与x轴，y轴的交点坐标；

    （2）若点（a,1）在图象上，则a值是多少？

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    【题目】为“厉行节能减排，倡导绿色出行”，某公司拟在我县甲、乙两个街道社区试点投放一批共享单车（俗称“小黄车”），这批自行车包括A、B两种不同款型，投放情况如下表：

    成本单价 （单位：元）

    投放数量（单位：辆）

    总价（单位：元）

    A型

    50

    50

    B型

    50

    　　　　　　　

    成本合计（单位：元）

    7500

    （1）根据表格填空：

    本次试点投放的A、B型“小黄车”共有　 　辆；用含有的式子表示出B型自行车的成本总价为　 　；

    （2）试求A、B两种款型自行车的单价各是多少元？

    （3）经过试点投放调查，现在该公司决定采取如下方式投放A型“小黄车”：甲街区每100人投放n辆，乙街区每100人投放（n+2）辆，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有人，求甲街区每100人投放A型“小黄车”的数量．

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