Question

【题目】如图，O是坐标原点，直线OA与双曲线在第一象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若OB=4，tan∠AOB=．

（1）求双曲线的解析式；

（2）直线AC与y轴交于点C（0，1），与x轴交于点D，求D点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）； （2）D（-4，0）

【解析】试题分析：（1）根据正切的定义得到，而OB=4，得到AB=2，则A点坐标为（4，2），然后把A（4，2）代入即可求出k，从而确定双曲线的解析式；

（2）先利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后确定D点坐标．

试题解析：解：（1）∵AB⊥x轴，OB=4，tan∠AOB=，∴，∴AB=2，∴A点坐标为（4，2），把A（4，2）代入得，k=4×2=8，∴双曲线的解析式为；

（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（4，2）、C（0，1）代入得，4k+b=2，b=1，解得k=，b=1，∴直线AC的解析式为y=x+1，令y=0，则x+1=0，解得x=﹣4，∴D点坐标为（﹣4，0）．