【题目】如图1,在圆中,直径,,直线,相交于点.
(1)求的度数;
(2)如图2,与交于点,请补全图形并求的度数;
(3)如图3,弦与弦不相交,求的度数.
【答案】(1)60°;(2)图详见解析,60°;(3)60°.
【解析】
(1)连接,,,根据等边三角形的判定和性质与同弧所对圆周角是圆心角的一半以及直径所对圆周角是直角,可求得的度数;
(2)连接,,,根据等边三角形的判定和性质与同弧所对圆周角是圆心角的一半,求得,利用圆内接四边形对角互补,可求得,从而求得的度数;
(3)连接,,根据等边三角形的判定和性质与同弧所对圆周角是圆心角的一半,求得,再根据直径所对圆周角是直角,在中由三角形内角和定理可求得的度数.
(1)如图1,连接,,,
∵,∴为等边三角形,∴,
∴,∴,
∵为直径,∴,∴.
(2)如图2,直线,交于点,连接,,.
∵,∴为等边三角形,∴,
∴,∴,
∵为直径,∴,∴.
(3)如图3,连接,,
∵,∴为等边三角形,∴,
∴,∵是直径,∴,∴,
∴.
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【题目】如图,反比例函数的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)图象的另一支在第________象限;在每个象限内,随的增大而________;
(2)常数的取值范围是________;
(3)若此反比例函数的图象经过点,求的值.点是否在这个函数图象上?点呢?
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【题目】文艺复兴时期,意大利艺术大师达芬奇曾研究过圆弧所围成的许多图形的面积问题. 如图所示称为达芬奇的“猫眼”,可看成圆与正方形的各边均相切,切点分别为,所在圆的圆心为点(或). 若正方形的边长为2,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. 2C. D.
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【题目】如图,抛物线y=﹣(x﹣k)2+经过点D(﹣1,0),与x轴正半轴交于点E,与y轴交于点C,过点C作CB∥x轴交抛物线于点B.连接BD交y轴于点F.
(1)求点E的坐标.
(2)求△CFB的面积.
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【题目】(2017湖北省十堰市,第24题,10分)已知O为直线MN上一点,OP⊥MN,在等腰Rt△ABO中,∠BAO=90°,AC∥OP交OM于C,D为OB的中点,DE⊥DC交MN于E.
(1)如图1,若点B在OP上,则:
①AC OE(填“<”,“=”或“>”);
②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是 ;
(2)将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α(0°<α<45°),如图2,那么(1)中的结论②是否成立?请说明理由;
(3)将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α(45°<α<90°),请你在图3中画出图形,并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式 .
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【题目】某学校数学兴趣小组想利用数学知识测量某座山的海拔高度,如图,他们在山腰A处测得山顶B的仰角为45°,他们从A处沿着坡度为i=1 : 的斜坡前进1000 m到达D处,在D处测得山顶B的仰角为58°,若点A处的海拔为12米,求该座山顶点B处的海拔高度,(结果保留整数,参考数据:tan 58°≈1.60,sin 58°≈0. 85,cos 58°≈0.53,≈1. 732)
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【题目】在某班“讲故事”比赛中有一个抽奖活动,活动规则是:只有进入最后决赛的甲、乙、丙三位同学,每人才能获得一次抽奖机会.在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中选一个数字,选中后就可以得到该数字后面的相应奖品:前面的人选中的数字,后面的人就不能再选择数字了.
(1)请用树状图(或列表)的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率.
(2)有的同学认为,如果甲先翻奖牌,那么他得到篮球的概率会大些,这种说法正确吗?请说明理由.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx向上平移2个单位之后,正好与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求平移后抛物线的表达式;
(2)点Q是直线AC上方的抛物线上一点,过点Q作QE垂直于x轴,若以点B、Q、E为顶点的角形与△AOC相似,请求出Q点的坐标.
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