【题目】某学校数学兴趣小组想利用数学知识测量某座山的海拔高度,如图,他们在山腰A处测得山顶B的仰角为45°,他们从A处沿着坡度为i=1 : 的斜坡前进1000 m到达D处,在D处测得山顶B的仰角为58°,若点A处的海拔为12米,求该座山顶点B处的海拔高度,(结果保留整数,参考数据:tan 58°≈1.60,sin 58°≈0. 85,cos 58°≈0.53,≈1. 732)
【答案】1488米.
【解析】
过D作DE⊥BC于点E,作DF⊥AC于点F,易知四边形DECF为矩形,在Rt△ADF中,利用三角函数可求出DF和AF,设BE=x米,在Rt△BDE中,利用三角函数可表示出DE的长度,再根据AC=BC建立方程求出x的值,最后用BC加上A点的海拔高度即为B处的海拔高度.
解:如图,过D作DE⊥BC于点E,作DF⊥AC于点F,
∵DE⊥BC,DF⊥AC,∠C=90°
∴四边形DECF为矩形,
∴DE=FC,DF=EC
∵山坡AD的坡度为i=1 : ,
∴∠DAF=30°,
∴米,
米
设BE=x米,在Rt△BDE中,∠BDE=58°,
∴米,
在Rt△ABC中,∠BAC=45°,
∴AC=BC
∴AF+FC=BE+EC,即
解得
∴BC=BE+EC=976+500=1476米
∵A处的海拔高度为12米,
∴B处的海拔高度为1476+12=1488米
答:该座山顶点B处的海拔高度为1488米.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在每个小正方形的边长均为1的方格纸中,其中端点、均在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出平行四边形,点和点均在小正方形的顶点上,且平行四边形的面积为12;
(2)在图中画出以为腰的等腰直角,且点在小正方形的顶点上;
(3)连接,直接写出的正切值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】锐角△ABC中,BC=6,,两动点M,N分别在边AB,AC上滑动,且MN∥BC,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为x,正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y(y>0).
(1)求△ABC中边BC上高AD;
(2)当x为何值时,PQ恰好落在边BC上(如图1);
(3)当PQ在△ABC外部时(如图2),求y关于x的函数关系式(注明x的取值范围),并求出x为何值时y最大,最大值是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在圆中,直径,,直线,相交于点.
(1)求的度数;
(2)如图2,与交于点,请补全图形并求的度数;
(3)如图3,弦与弦不相交,求的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC的三个顶点A(1,2)、B(2,2)、C(2,1).以原点O为位似中心,将△ABC扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 ( )
A.△ABC∽△A1B1C1B.△A1B1C1的周长为6+
C.△A1B1C1的面积为3D.点B1的坐标可能是(6,6)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=-1,点B的坐标为(1,0),则下列结论:①AB=4;②b2-4ac>0;③ab<0;④a2-ab+ac<0,其中正确的结论有( )个.
A. 3B. 4C. 2D. 1
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是( )
A. π B. C. 3+π D. 8﹣π
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若每千克50元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨2元,月销售量就减少20kg,针对这种水产品情况,请解答以下问题:
(1)当销售单价定为每千克55元时,计算销售量和月销售利润.
(2)商品想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应为多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点,连接PA,过点P作PE⊥PA交BC的延长线于点E,过点E作EF⊥BP于点F,则下列结论中:①PA=PE;②CE=PD;③BF﹣PD=BD;④S△PEF=S△ADP,正确的是___(填写所有正确结论的序号)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com