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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx向上平移2个单位之后,正好与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,y轴交于点C.

(1)求平移后抛物线的表达式;

(2)Q是直线AC上方的抛物线上一点,过点QQE垂直于x,若以点BQE为顶点的角形与AOC相似,请求出Q点的坐标.

【答案】1;(2Q(-22)或

【解析】

(1)利用待定系数法求函数解析式;(2)如图所示,若以点BQE为顶点的三角形与AOC相似,有两种情况,需要分类讨论,不要漏解;

解:(1)∵抛物线y=ax2+bx向上平移2个单位

∴抛物线y=ax2+bx+2

又∵抛物线过点A-30),B10),

解得:

∴二次函数的关系解析式为

2)如图所示,过点QQE垂直于x,En0),则BE=1-nQE=


假设以点BQE为顶点的三角形与AOC相似,则有两种情况:

AOC∽△BEQ,则有:

,化简得:n2+n-2=0
解得n1=-2n2=1(与B重合,舍去),

n=-2QE==2

Q-22);

AOC∽△BQE,则有:

,化简得:4n2-n-3=0

解得n1=n2=1(与B重合,舍去),

n=QE=

Q
综上所述,存在点Q,使以点BQE为顶点的三角形与AOC相似.
Q点坐标为(-22)或

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