Question

8．关于x的方程：x+$\frac{1}{x}$=c+$\frac{1}{c}$的解是x₁=c，x₂=$\frac{1}{c}$，x-$\frac{1}{x}$=c-$\frac{1}{c}$解是x₁=c，x₂=-$\frac{1}{c}$，则x+$\frac{1}{x-3}$=c+$\frac{1}{c-3}$的解是x₁=c，x₂=$\frac{1}{c-3}$+3．

Answer 1

分析 根据题中方程的解归纳总结得到一般性规律，所求方程变形后确定出解即可．

解答 解：所求方程变形得：x-3+$\frac{1}{x-3}$=c-3+$\frac{1}{c-3}$，
根据题中的规律得：x-3=c-3，x-3=$\frac{1}{c-3}$，
解得：x₁=c，x₂=$\frac{1}{c-3}$+3，
故答案为：x₁=c，x₂=$\frac{1}{c-3}$+3

点评 此题考查了分式方程的解，归纳总结得到题中方程解的规律是解本题的关键．