Question

【题目】如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交 于点D，点F是 上一点．若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 ．

Answer 1

【答案】36π﹣108
【解析】解：如图，∵CD⊥OA， ∴∠DCO=∠AOB=90°，
∵OA=OD=OB=6，OC= OA= OD，
∴∠ODC=∠BOD=30°，
作DE⊥OB于点E，

则DE= OD=3，
∴S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD= ﹣ ×6×3=3π﹣9，
则剪下的纸片面积之和为12×（3π﹣9）=36π﹣108，
所以答案是：36π﹣108．
【考点精析】本题主要考查了扇形面积计算公式的相关知识点，需要掌握在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）才能正确解答此题．