Question

将连续的奇数1、3、5、7、9、…排成如图所示的数阵．
（1）十字框中的五个数的和与中间数15有什么关系？
（2）设中间数为a，用代数式表示十字框中五数之和．
（3）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？
（4）十字框中五数之和能等于2005吗？若能，请写出这五个数，若不能，说明理由．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：规律型

分析：（1）先求出这5个数的和，用这个和去除以中间的这个数15就可以得出结论；
（2）由左右相邻两个奇数之间相差2，上下相邻两个奇数之间相差10，就可以分别表示出这5个数，进而得出结论；
（3）同样设中间数为b，就可以表示出这5个数的和，得出结论与（1）一样；
（4）设中间的一个数为x，建立方程求出x的值就可以得出结论．

解答：解：（1）由题意，得
5+13+15+17+25=75．
75÷15=5．
∴十字框中的五个数的和是中间数15的5倍；
（2）设中间数为a，则其余的4个数分别为a-2，a+2，a-10，a+10，由题意，得
a+a-2+a+2+a-10+a+10=5a．
答：5个数之和为5a；
（3）设设中间数为b，则其余的4个数分别为b-2，b+2，b-10，b+10，由题意，得
∵b+b-2+b+2+b-10+b+10=5b，
∴这五个数的和还是中间这个数的5倍；
（4）设中间的一个数为x，则其余的4个数分别为x-2，x+2，x-10，x+10，由题意，得
x+x-2+x+2+x-10+x+10=2005，
解得：x=401．
∵401在最左边，
∴不存在十字框中五数之和等于2005．

点评：本题考查了数的倍数的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，代数式的运用，解答时根据5x=2005建立方程是关键．