Question

在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B-∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．

解答：解：①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；
②因为∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30°，∠C=30°×3=90°，所以△ABC是直角三角形；
③因为∠A=90°-∠B，所以∠A+∠B=90°，则∠C=180°-90°=90°，所以△ABC是直角三角形；
④因为∠A=∠B-∠C，所以∠C+∠A=∠B，又∠A+∠B+∠C=180°，2∠B=180°，解得∠B=90°，△ABC是直角三角形；
能确定△ABC是直角三角形的有①②③④共4个．
故选：D．

点评：解答此题要用到三角形的内角和为180°，以及三角形的形状判定：若有一个内角为90°，则△ABC是直角三角形．