在平面直角坐标系中.长方形ABCD的边BC∥x轴.若A点的坐标为.C点坐标为．(1)写出B点.D点的坐标,(2)若动点P沿长方形ABCD的边从A→D→C的路径运动.运动速度为$\sqrt{2}$m/s.运动时间为t(s)．请回答下列问题:①当P点运动时间为t1=1s时.求S△BCP,②当P点运动时间为t2=4s时.求S△BCP,③当P在什么位置时.△BCP� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．

在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC∥x轴，若A点的坐标为（-1，2$\sqrt{2}$），C点坐标为（3，-2$\sqrt{2}$）．
（1）写出B点，D点的坐标；
（2）若动点P沿长方形ABCD的边从A→D→C的路径运动，运动速度为$\sqrt{2}$m/s，运动时间为t（s）．
请回答下列问题：
①当P点运动时间为t₁=1s时，求S_△BCP；
②当P点运动时间为t₂=4s时，求S_△BCP；
③当P在什么位置时，△BCP的面积是长方形ABCD面积的$\frac{1}{4}$．

分析（1）根据B的横坐标与A相同，纵坐标与C相同，即可求出B点的坐标，同理得出D点的坐标；
（2）①根据A、D点的坐标求出AD，当t=1时，P点在AD上，求出AP=$\sqrt{2}$，再根据三角形的面积公式即可得出答案；
②当t=4时，P点在CD上，求出PD的值，从而求出CP=CD-DP=4，再根据三角形的面积公式即可得出答案；
③当t=6时，P点在CD上，求出PD，从而得出CP=4-2$\sqrt{2}$，再根据三角形的面积公式即可得出答案；

解答解：（1）∵B的横坐标与A相同，纵坐标与C相同，
∴B（-1，-2$\sqrt{2}$），
同理D（3，2$\sqrt{2}$）；

（2）①根据A、D点的坐标可得：AD=4，当t=1时，P点在AD上，且AP=$\sqrt{2}$，此时S_△BCP=$\frac{1}{2}$BC•AB=8$\sqrt{2}$≈11.3；
②当t=4时，P点在CD上，即PD=4$\sqrt{2}$-4，则CP=CD-DP=4，
此时S_△BCP=$\frac{1}{2}$BC•CP=8；
③当t=6时，P点在CD上，即PD=6$\sqrt{2}$-4，则CP=4-2$\sqrt{2}$，
所以S_△BCP=$\frac{1}{2}$BC•CP=8-4$\sqrt{2}$≈2.4．

点评此题考查了坐标与图形的性质，用到的知识点是三角形的面积公式和懂点问题，关键是根据题意求出PD的长．

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9．

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（1）请填写下表

收地运地	C	D	总计（吨）
A	x	200-x	200
B	240-x	x+60	300
总计（吨）	240	260	500

（2）求出y_A、y_B与x之间的函数解析式；
（3）考虑B村的经济承受能力，B村的草莓运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？并求出这个最小值．

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14．

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11．

如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P₁，点P₁绕点B旋转180°得点P₂，点P₂绕点C旋转180°得点P₃，点P₃绕点D旋转180°得点P₄，…，则点P₂₀₁₄的坐标是（　　）

A．

（2014，2）

B．

（2014，-2）

C．

（2012，-2）

D．

（2012，2）

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